Mastering the Drift: The Physics of Winning Mario Kart

電玩物理學：瑪利歐賽車場上的過彎必勝技！

問：玩賽車遊戲Mario Kart 預備轉彎，我應該選擇加速或減速、走外彎還是內彎？

賽車過彎就是一場 向心力 Centripetal Force 與 輪胎抓地力 Friction 之間的極限對決。若只要解決在Mario Cart 取勝，可先從比較簡單的向心力入手。

1.0 什麼是向心力(Centripetal Force)？

一句話：向心力就是「讓東西轉彎」的力。 如果沒有這個力，所有東西都只會走直線。

想像你手上牽著一條繩子，繩子的另一端綁著一顆球。當你甩動繩子讓球旋轉時：球的移動慣性是直線飛出去。但當手中的繩子一直拉著它，不讓它飛走，就強迫它改變方向繞著你轉。這個繩子的拉力，就是「向心力」。它的方向永遠指向圓心：你的手。

因此，「向心力」是一種力的歸類，它可以是摩擦力、拉力、重力、支撐力等任何指向圓心的力。每當你看到有物體移動時改變了方向，譬如：月球繞著地球轉、洗衣機脫水或正在轉彎的車等等；就可以找找看，哪個作用力在扮演「向心力」的角色。

1.1 賽車過彎中的向心力

言歸正傳：玩 Mario Cart 時遇到轉彎，我應該選擇加速或減速、走外彎還是內彎？

首先我們要理解：當一輛時速 300 公里的賽車衝向彎道時，慣性定律會讓它「繼續直線衝出去」，直接衝出賽道，因此車子需要一個「向心力」幫助它改變方向。賽車當然沒有”繩子”拉著它轉彎，那是什麼力把它拉向彎道的中心呢？答案是：輪胎與地面之間的「摩擦力」（或稱為抓地力）。

當車手轉動方向盤時，輪胎會相應的轉變角度。此時，輪胎與地面之間會產生一個側向的摩擦力，這個力的方向正好指向彎道的內側（圓心）。這個側向摩擦力，就扮演了「繩子」的角色，提供了讓賽車轉彎所需要的向心力。它不斷地把想直線衝出去的車身「拉」回轉彎的軌道上。

😒 說重點吧！到底轉彎時，我該選擇加速或減速？

重點來了！利用「向心力」的公式，可以快速的理解速度、彎度和力的關係，答案就顯然而見：

向心力 ($F_{\mathrm{c}}$) 與速度的平方 ($v^2$) 成正比。代表速度 ($v$) 要增加一點點，幫助車子改變方向所需的向心力 ($F_{\mathrm{c}}$)，就會劇增。換句話說，輪胎與地面需要更大的抓地力，才不會偏離賽道。

這就是為什麼”高速過彎”極其困難。

除此之外，向心力 ($F_{\mathrm{c}}$​) 與轉灣的半徑($r$)成反比。代表彎道迴轉半徑 ($r$) 越小，需要的向心力 ($F_{\mathrm{c}}$​) 就越大。

”高速過彎”時，隨著迴轉半徑 ($r$) 下降同時速度($v$)提高，所「需要」的向心力甚至會超過輪胎摩擦力所能「提供」的極限。就好像你把球甩得太快，繩子斷掉了一樣。

一旦摩擦力不夠，賽車就無法繼續轉彎，它會立刻恢復「走直線」的本能，滑出賽道。這就是我們常說的「打滑」或「失控」。在Mario Kart 裡結冰的賽道上，「打滑」情況會特別嚴重，現在你應該知道為什麼了吧！

經過物理學的分析，結輪是：現實的道路駕駛轉彎時減速走外側是最安全的。

可是！可是！玩 Mario Kart 並不是為了安全，是為了比快！

接著讓我們憑着對以上公式的理解，把它應用在「賽車線 Racing Line 」上借以取勝！

2.1 Racing Line：極速傳說的基礎應用

賽車線 Racing Line 是賽車在賽道上過彎時的最佳路徑，目的是以最快速度通過彎道，其口訣：「 Out-In-Out 外-內-外」。

剛說到，賽車的輪胎抓地力，亦即能提供的向心力 ($F_{\mathrm{c}}$​) 是有限的。為了在彎道中達到盡可能高的速度 ($v$)，唯一的辦法就是讓轉彎的半徑 ($r$) 盡可能地大。因此，賽車手必須選擇在一個固定的彎道內，人為地畫出一條半徑最大的圓弧，如圖示：

「Out-In-Out」各階段的做法

	賽道	目的	動作
OUT	直線路段的末端，準備進彎前，把車輛開在賽道最外側。	為整個彎道建立最寬的切入角度。	在直線路段的末端，車手會盡可能晚地煞車減速，以準備切入彎心。
IN	接近橫切並對準彎道中心點(彎心 Apex )前進，剛好落在車道內側。	路線的轉折點，也是決定出彎速度的關鍵。	車輛在此點的速度通常是彎道中最低的。通過彎心後，車手就可以開始逐漸鬆開方向盤(回正)，並且準備踩油門加速。
OUT	車輛會因為慣性和速度而自然地向彎道外側滑去，最終在出彎點時正好用滿整個賽道的寬度。	盡早、盡全力地加速。	車手大力踩下油門。由於加速和轉向都需要抓地力，隨著方向盤逐漸回正，越來越多的抓地力可以用於加速。

2.2 致勝不可不知的 Racing Line！

1. 提高過彎速度：這是最主要的原因，更大的轉彎半徑 = 更高的車速。

2. 更早地加速：完美的路線可以讓車手更早、更順地將方向盤回正，也比別人更早地踩盡油門，這對緊接著的大直線路段尤其重要，因為出彎時的微小速度優勢會在大直路上被持續放大。

3. 更平順、更穩定：這條路線的轉向和加減速都更為平順，減少了車輛失控的風險。

4. 抓緊超車時機：不是每個玩 Mario Kart 的鄉民都會用 Racing Line，當別人傻傻的在外側平行慢駛或內灣打滑時，你可以輕鬆自信的橫切直衝 GOGOGO！

「 Out-In-Out 」是賽車物理學的完美應用，是玩Mario Kart致勝的基礎！

不過在此提醒大家，在馬路上開車（特別是電單車或機車)，請嚴格尊守交通規則，切勿胡亂加減速切線！

3.0 讀者挑戰區 Reader’s Challenge

上文提及：「向心力」在運動競技項目裡很常見。除了賽車轉彎外，你還能舉出跟向心力有關的運動嗎？

先搜尋一下你的腦袋，問問人再Google吧！