Eureka! The Physics That Sinks the Godzilla vs. Kong Carrier Fight.

電影物理學：哥斯拉、金剛與浮力的終極對戰！

問：電影《哥吉拉大戰金剛》中，哥吉拉 Godzilla 和金剛 Kong 同時站在一艘航空母艦上打鬥，這是有可能的嗎？

若我們用物理學的角度來分析會發現，別說打鬥，光要讓兩位重量級大怪獸在航空母艦上同台，也幾乎是不可能的。其中涉及到的關鍵物理學原理：重量與浮力 Weight vs. Buoyancy。

1.0 阿基米德浮力原理 Archimedes’ Principle

在計算航空母艦能否承受兩位乘客的重量之前，我們先要了解有名的阿基米德浮力原理。

一個物體在水中所受的浮力 Buoyancy $(F_{\mathrm{B}})$，
等於該物體排開的水的重量 Weight $(W)$。

Physics Topic	Formular	Interpretation
阿基米德浮力原理 Archimedes’ Principle	$F_{\mathrm{B}}=W$	由此可以得出物體漂浮的條件： 要讓一個物體浮在水上，水提供的 浮力$(F_{\mathrm{B}})$必須剛好等於這個物體的 總重量$(W)$。 如果總重量超過了水能提供的最大浮力，物體就會下沉。

這裡你可能會說：我知道！阿基米德就是那個泡澡泡到一半，光溜溜的跑出門邊喊：「Eureka!」找國王的那個人。

很多人都誤會了他的「頓悟」僅僅是發現了浮力，可阿基米德真正天才之處，在於他首次將「浮力」這個模糊的經驗，提升為一個可以精確計算的物理定律。他釐清了物體的「體積」與其排開水的「重量」之間的關鍵關係：

排開水的質量計算公式：$m_{\text{displaced water}}={\rho }_{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}\times V_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}$

體積是種形狀不規則的東西，譬如皇冠，在阿基米德泡完澡裸奔前，無人知道如何測量；而阿基米德卻想出來了，且繼續看下去。

1.1 關鍵概念：滿載排水量 Full Load Displacement

說到阿基米德準備泡澡時，正在思考如何測量皇冠的體積，原因是國王懷疑這皇冠不是用純金打造的，交代阿基解謎並找出證據。

當阿基米德泡進滿水的浴缸時，水理所當然的滿溢出來。他靈機一觸：所以「我的身體」因為佔了浴缸容量而溢出的「水體積」=「該物體的體積」，換句話說：「排水量」就可用來測量任何東西的體積。

稍後，阿基米德更以此慨念為基礎，推敲出一艘船的「滿載排水量」是指當船滿載貨物、燃料等，沉入水中最深，但還未進水時，所排開水的體積 ($V_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}$)。結合密度的概念，我們就能從質量的角度來找出船所能獲得的最大浮力 ($F_{\mathrm{B}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$)：

💡以質量平衡理解漂浮條件

$m_{\text{displaced water}}={\rho }_{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}\times V_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}$

要讓一個物體漂浮在水上，船與貨物的總質量必須等於排開海水的質量：

$m_{\text{displaced water}}=m_{\text{ship}}+m_{\text{loads}}$

在地球上，相同的質量會產生相同的重量，所以當上述質量相等時，它們各自產生的重量也會相等。因此，質量所產生的重量＝浮力。

當「$F_{\mathrm{B}}=W$」船就能浮在水面；若「$F_{\mathrm{B}}<W$」物體就會下沈。

2.1 所以…航母撐得起兩隻怪獸的重量嗎？

應該是說：海水「作用」在航母上的浮力，撐得起兩件貨物：哥吉拉 Godzilla 和金剛 Kong 嗎？

我們無法得知牠們的作戰雷台是哪一艘航母。若以美國最大的航空母艦之一：尼米茲級航空母艦 Nimitz-class Aircraft Carrier 為例，我們可以先了解它的重量級別。

專業上，航母的重量分為兩種：「輕載排水量 Light Displacement 」指的是空船的重量，約為 74,171 公噸；而「滿載排水量 Full Load Displacement 」則是它滿載所有裝備後的總重，可達 105,669公噸。

有了這個背景知識，我們來分析浮力的極限。

💡海洋能為航母提供的最大浮力 $F_{\mathrm{B}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ ＝ 航母的「滿載排水量」。

如前提，這 105,669 公噸的浮力，首先需要支撐一艘已經滿載飛機、燃料和人員的航母自身，難以想像還能乘載體型相加起來比航母大的乘客。

讓我們姑且試試換個想法：為了讓兩隻怪獸上船，它御下所有裝備，因此：

• 航空母艦空船的重量會是 $W_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{t}}$​ = 74,171 公噸重。

• 而根據官方數據，哥吉拉的體重是 $W_{\mathrm{G}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{a}}$​ = 99,634 公噸重。

• 金剛為了跟哥吉拉對戰，體型被設定得異常大，體重推測約為 $W_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{g}}$​ = 52,000 公噸重。

現在牠們雙雙排隊上船，沒錯！就是要排隊才有禮貌。我們要計算新的總重量，看浮力是否能支撐：

• 總重量 $W_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=$Wtotal​=$W_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{t}}\text{＋}{W}_{\mathrm{G}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{a}}\text{＋}{W}_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{g}}$

• 總重量 $W_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=$（74,171$\text{＋}$＋99,634$\text{＋}$＋52,000）公噸重 = 225,805 公噸重

• $F_{\mathrm{B}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=$ 105,669 公噸重

• 因此，$F_{\mathrm{B}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}<W_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}$

由此可見，航母所能提供的「滿載排水量 Full Load Displacement 」，亦即浮力 $F_{\mathrm{B}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$完全被自身和兩個乘客的總重量 $W_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}$所打敗。其實，單單是哥吉拉站上去，已能瞬間導致航母下沉。

2.2 凌駕所有物理定律的 The Rule of Cool

雖然哥吉拉和金剛在航母上對決是電影史上非常經典且令人熱血沸騰的畫面，但從物理學角度來看，這艘可憐的航母在牠們站上來的第一秒鐘就會因為超重而沉沒。

但話說回來，日常生活中除了要理解並應用物理定律以外，也絕不能忽略另一個重要的原則：帥氣原則 The Rule of Cool！比別人知道更多的物理當然是很酷，創作往往就是Think out of the Box。

3.0 讀者挑戰區 Reader’s Challenge

如果我們先忽略浮力問題；假設有一股神秘力量讓航母浮著，而哥吉拉和金剛也能穩穩的站在上面。那牠們有辦法像電影劇情般打鬥嗎？

當中涉及到重心與穩定性、作用力與反作用力的物理定律，請試著分析看看。